የአስማት አደባባዮች ተወዳጅነት ያደገው እንደ ሱዶኩ ያሉ በሂሳብ ላይ የተመሠረቱ ጨዋታዎች ሲመጡ ብቻ ነው። አስማታዊ ካሬ በእያንዳንዱ ረድፍ ፣ ዓምድ እና ሰያፍ ድምር ቋሚ ቁጥር እንዲኖረው በካሬው ውስጥ የቁጥሮች ዝግጅት ነው - “አስማታዊ ቋሚ” ተብሎ የሚጠራ። ይህ ጽሑፍ ያልተለመዱ ቁጥሮች ፣ ቁጥሮች እንኳን ወይም ሁለት እጥፍ ቁጥሮች ቢሆኑም እያንዳንዱን የአስማት ካሬ እንዴት እንደሚፈቱ ያሳየዎታል።
ደረጃዎች
ዘዴ 1 ከ 3 - ያልተለመደ የአስማት አደባባይ መፍታት
ደረጃ 1. አስማታዊውን ቋሚ አስላ።
በአስማት አደባባይ ውስጥ n = የረድፎች ወይም የአምዶች ብዛት ባለበት ቀላል የሂሳብ ቀመር በመጠቀም ይህንን ቁጥር ያገኛሉ። ስለዚህ ፣ ባለ 3x3 ጎን ያለው አስማታዊ ካሬ n = 3. የአስማት ቋሚው ቀመር = [n * (n2 + 1)] / 2. ከ 3x3 ጎን ባለው ካሬ ምሳሌ ውስጥ -
- ድምር = [3 * (32 + 1)] / 2.
- ድምር = [3 * (9 + 1)] / 2.
- ድምር = (3 * 10) / 2።
- ድምር = 30/2።
- ለ 3x3 ጎን ካሬ ያለው አስማት ቋሚ 30/2 ፣ ወይም 15 ነው።
- የሁሉም ረድፎች ፣ ዓምዶች እና ሰያፎች ድምር ይህንን ቁጥር መስጠት አለበት።
ደረጃ 2. ካሬ 1 ን እንደ የላይኛው ረድፍ መሃል ይግለጹ።
ምንም እንኳን መጠኑ ምንም ይሁን ምን የአስማት አደባባዩ ጎኖች ሲኖሩት ሁል ጊዜ የሚጀምሩበት ነው። ስለዚህ ፣ ካሬዎ 3x3 ጎን ከሆነ ፣ ቁጥር 2 ን በ 2 ኛው ካሬ ውስጥ ያዘጋጁ። ካሬው 15x15 ከሆነ ፣ ቁጥሩን 1 በካሬ 8 ያዘጋጁ።
ደረጃ 3. ንድፉን አንዱን ወደ አንዱ አንዱን ወደ ቀኝ በመከተል ቀሪዎቹን ቁጥሮች ይሙሉ።
ቁጥሩን ሁል ጊዜ በቅደም ተከተል (1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ወዘተ) መሙላት አለብዎት ፣ መጀመሪያ ወደ አንድ ረድፍ ይሂዱ እና ከዚያ አንድ አምድ ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ። ቁጥር 2 ን ለማቀናበር ከአስማት አደባባይ ውጭ ከላይኛው ረድፍ ላይ ማለፍ እንዳለብዎ ወዲያውኑ ያስተውላሉ። ምንም ችግር የለም - ምንም እንኳን በዚህ መንገድ “አንድ ወደ ላይ እና አንዱ ወደ ቀኝ” መስራት ቢቻልም ፣ ንድፍ ያላቸው ሶስት ልዩነቶች አሉ
- ቅደም ተከተሉ ከአስማት ካሬው የላይኛው ረድፍ በላይ አንድ “ካሬ” ካበቃ በዚያ ረድፍ ላይ ይቀጥሉ ፣ ግን ቁጥሩን በዚያ አምድ ታችኛው ረድፍ ላይ ያዘጋጁ።
- ቅደም ተከተሉ ከአስማት ካሬው የቀኝ አምድ በስተቀኝ በኩል “ካሬ” ካበቃ በላዩ ላይ ይቀጥሉ ፣ ግን ቁጥሩን በዚያ ረድፍ በግራ አምድ ውስጥ ያዘጋጁ።
- ቅደም ተከተሉ ቀድሞውኑ በተቆጠረ ካሬ ካበቃ ፣ ቀድሞ ተቆጥሮ ወደነበረው ወደ መጨረሻው ካሬ ይመለሱ እና ቀጣዩን ቁጥር በቀጥታ በካሬው ውስጥ ያዘጋጁ።
ዘዴ 2 ከ 3 - አንድ እንኳን አስማታዊ ካሬ መፍታት
ደረጃ 1. ቀለል ያለ ካሬ እንኳን ምን እንደሆነ ይወቁ።
እኩል ቁጥር በ 2 እንደሚከፋፈል ሁሉም ያውቃል። በአስማት አደባባዮች ውስጥ ግን ነጠላ እና ድርብ እኩል ካሬዎችን ለመፍታት የተለያዩ ዘዴዎች አሉ።
- በአንድ ነጠላ ካሬ ውስጥ ፣ እያንዳንዱ ጎን በ 2 የሚከፋፈሉ በርካታ ካሬዎች አሉት ፣ ግን 4 አይደሉም።
- ከ 2x2 ጎን ጋር ምንም አስማታዊ አደባባዮች ስለሌሉ ትንሹ የሚቻለው ነጠላ ካሬ እንኳን 6x6 ጎን አለው።
ደረጃ 2. አስማታዊውን ቋሚ አስላ።
ከተለመዱት አስማታዊ አደባባዮች ጋር ጥቅም ላይ የዋለውን ተመሳሳይ ዘዴ ይውሰዱ - አስማታዊው ቋሚ = [n * (n2 + 1)] / 2 ፣ n = በእያንዳንዱ ጎን ያሉት የቦታዎች ብዛት። ስለዚህ ፣ በ 6x6 የጎን ካሬ ምሳሌ ውስጥ-
- ድምር = [6 * (62 + 1)] / 2.
- ድምር = [6 * (36 + 1)] / 2.
- ድምር = (6 * 37) / 2።
- ድምር = 222/2።
- ለ 6x6 የጎን ካሬ አስማት ቋሚ 222/2 ወይም 111 ነው።
- የሁሉም ረድፎች ፣ ዓምዶች እና ሰያፎች ድምር ይህንን ቁጥር መስጠት አለበት።
ደረጃ 3. የአስማት ካሬውን በአራት እኩል አራት ማዕዘኖች ይከፋፍሉ።
እንደ ሀ (ከላይ በስተግራ) ፣ ሲ (ከላይ በስተቀኝ) ፣ ዲ (ከታች ግራ) እና ለ (ከታች በስተቀኝ) ደረጃ ይስጧቸው። የእያንዳንዱን ካሬ መጠን ለማወቅ በቀላሉ በእያንዳንዱ ረድፍ ወይም አምድ ውስጥ ያሉትን የቦታዎች ብዛት በግማሽ ይክፈሉ።
ስለዚህ ፣ ለ 6x6 ካሬ እያንዳንዱ quadrant 3x3 ካሬዎች ይኖረዋል።
ደረጃ 4. እያንዳንዱን አራት ማዕዘን የቁጥር ገደብ ይመድቡ።
ኳድራንት ሀ የቁጥሮቹን ሩብ ይይዛል። quadrant B ሁለተኛ ሩብ ይወስዳል; quadrant C ሦስተኛው ሩብ ይኖረዋል ፣ እና ኳድራንት ዲ የዚያ ቁጥሮች ጠቅላላ ሩብ ለ 6x6 የጎን አስማት ካሬ ይወስዳል።
በ 6x6 ካሬ ምሳሌ ፣ ባለአራት ኤ ከቁጥር 1 እስከ 9 ቁጥሮች ተፈትቷል። ባለአራት ቢ ፣ ከ 10 እስከ 18 ቁጥሮች ያሉት። ባለአራት C ፣ ከቁጥር 19 እስከ 27; እና ባለአራት ዲ ፣ ከ 28 እስከ 36 ቁጥሮች ያሉት።
ደረጃ 5. ያልተለመዱ የአስማት ካሬዎች ዘዴን በመጠቀም እያንዳንዱን አራት ማዕዘን ይፍቱ።
Quadrant A ለመሙላት ቀላል ነው ፣ ምክንያቱም በቁጥር 1 ላይ ይጀምራል ፣ ይህም ብዙውን ጊዜ በአስማት አደባባዮች ላይ ነው። ኳድራንት ቢ እስከ ዲ ግን እንደ ምሳሌያችን በቅደም ተከተል ቁጥሮች - 10 ፣ 19 እና 28 ይጀምራሉ።
- በእያንዳንዱ አራት ማዕዘን ውስጥ የመጀመሪያውን ቁጥር ልክ እንደ ቁጥር አድርገው ይያዙት 1. በእያንዳንዱ አራተኛ ረድፍ መሃል ረድፍ መሃል ካሬ ይሆናል።
- እያንዳንዱን አራት ማእዘን እንደ የራሱ አስማት አደባባይ አድርገው ይያዙት። በአቅራቢያው ባለ አራት ማእዘን ውስጥ የሚገኝ ካሬ ቢኖርም እንኳ ችላ ይበሉ እና ሁኔታውን የሚስማማውን “ልዩ” ደንብ ይጠቀሙ።
ደረጃ 6. Highlight A እና Highlight D. ን ይፍጠሩ።
አሁን ዓምዶችን ፣ ረድፎችን እና ሰያፍ መስመሮችን ለማከል ከሞከሩ ፣ ድምርው ከአስማት ቋሚው ጋር የማይመጣጠን ሆኖ ያገኛሉ። አስማታዊ ካሬውን ለመጨረስ ከላይ እና ከታች ግራ አራት ማዕዘኖች መካከል አንዳንድ ካሬዎችን መለዋወጥ ይኖርብዎታል። እነዚህን የተለዋወጡ ቦታዎችን Highlight A እና Highlight D. ብለን እንጠራቸዋለን።
- በእርሳስ ፣ በአራት ረድፍ ሀ ውስጥ የካሬውን አማካይ ቦታ እስኪያገኙ ድረስ ሁሉንም ረድፎች ከላይኛው ረድፍ ላይ ምልክት ያድርጉ። ስለዚህ ፣ በ 6x6 ካሬ ውስጥ ፣ ካሬ 1 ን ብቻ (8 ቁጥር ይኖረዋል) ላይ ምልክት ያደርጋሉ። በ 10x10 ካሬ ላይ ግን 1 እና 2 ካሬዎች (በቅደም ተከተል 17 እና 24 ቁጥሮች ይኖሯቸዋል) ምልክት ያደርጋሉ።
- አሁን እንደ የላይኛው ረድፍ ከገለፁዋቸው አደባባዮች ጋር ካሬ ይስሩ። አንድ ካሬ ብቻ ምልክት ካደረጉ ፣ ካሬዎ ያ ካሬ ብቻ ይሆናል። ይህንን አካባቢ Highlight A-1 ብለን እንጠራዋለን።
- ስለዚህ ፣ በ 10x10 አስማታዊ ካሬ ውስጥ ፣ ሀ -1 ማድመቅ በ 1 እና 2 ረድፎች 1 እና 2 ካሬዎች የተዋቀረ ሲሆን በአራተኛው የላይኛው ግራ ጥግ ላይ 2x2 ካሬ ይፈጥራል።
- ከ ‹A-1› በታች ባለው ረድፍ ውስጥ ፣ በመጀመሪያው አምድ ውስጥ ያለውን ቁጥር ይዝለሉ እና ከዚያ ለ Highlight A-1 እንዳደረጉት ብዙ ሳጥኖችን ምልክት ያድርጉበት። ይህንን የመካከለኛ ረድፍ ድምቀት ሀ -2 ብለን እንጠራዋለን።
- አድምቅ A-3 ከ A-1 ጋር የሚመሳሰል ካሬ ነው ፣ ግን በአራተኛው የታችኛው ግራ ጥግ ላይ የተቀመጠ ነው።
- ድምቀቶች A-1 ፣ A-2 ፣ እና A-3 በአንድ ላይ ድምቀትን ሀን ያጠቃልላሉ።
- ተመሳሳዩን የማድመቂያ ቦታ በመፍጠር ይህንን ሂደት በአራት ዲ ዲ ይድገሙት ፣ Highlight D. ይባላል።
ደረጃ 7. ድምቀቶችን ሀ እና ዲ ይቀያይሩ።
ለአንድ ለአንድ መለዋወጥ ነው ፤ ማድረግ ያለብዎት ትዕዛዞችን በጭራሽ ሳይቀይሩ በአራት እና ሀ መካከል ያሉትን አደባባዮች መተካት ነው። አንዴ ይህ ከተደረገ ፣ በአስማት አደባባይ ውስጥ የሁሉም ረድፎች ፣ ዓምዶች እና ዲያግራሞች ድምር እርስዎ ካሰሉት አስማታዊ ቋሚ ጋር እኩል መሆን አለበት።
ደረጃ 8. ከ 6x6 ለሚበልጥ ለማንኛውም የአስማት አደባባዮች ተጨማሪ ሙያዎችን ያድርጉ።
ከላይ ከተጠቀሰው Quadrants A እና D ከመቀያየር በተጨማሪ ፣ በአድራሻ ሀ -1 ውስጥ ከተደመሩ ዓምዶች ቁጥር በታች በግራ በኩል ወደ ኳድራንት ሲ እና ለ መካከል ማድመቂያ ማድረግ ያስፈልግዎታል። ተመሳሳዩን አንድ በአንድ ዘዴ በመጠቀም በእነዚህ ዓምዶች ውስጥ በአራትዮሽ ቢ ውስጥ እሴቶችን በአራት ግራ C ውስጥ እሴቶችን ይቀያይሩ።
-
ሁለቱንም ልውውጦች ከመደረጉ በፊት እና በኋላ የ 14x14 የአስማት ካሬ ሁለት ምስሎች እዚህ አሉ። ኳድራንት ሀ ስዋፕ አካባቢ በሰማያዊ ጎላ ተደርጎ ተገል isል። የአራተኛው ዲ ስዋዋፕ አካባቢ በአረንጓዴ ተደምቋል። የኳድራንት ሲ ስዋፕ አካባቢ በቢጫ ተደምቋል። የኳድራንት ቢ ስዋፕ አካባቢ በብርቱካናማ ተደምቋል።
-
14x14 አስማት አደባባይ ከመለዋወጥ በፊት (ደረጃዎች 6 ፣ 7 እና 8)
-
ከለውጦቹ በኋላ 14x14 የአስማት አደባባይ (ደረጃዎች 6 ፣ 7 እና 8)
-
ዘዴ 3 ከ 3 - ድርብ ጥንድ አስማት አደባባይ መፍታት
ደረጃ 1. ድርብ እኩል ካሬ ምን እንደሆነ ይወቁ።
በአንድ ነጠላ ካሬ ውስጥ ፣ እያንዳንዱ ወገን በ 2. የሚከፋፈሉ በርካታ ቦታዎች አሉት። በእጥፍ እኩል ካሬ ውስጥ ፣ የአንድ ጎን የቦታዎች ብዛት በእጥፍ ይከፋፈላል - ማለትም ፣ 4።
በጣም ትንሹ ሊሆን የሚችል ባለ ሁለት ጥንድ ካሬ 4x4 ካሬ ነው።
ደረጃ 2. አስማታዊውን ቋሚ አስላ።
ከተለመዱት አልፎ ተርፎም ከቀላል አስማታዊ አደባባዮች ጋር ጥቅም ላይ የዋለውን ተመሳሳይ ዘዴ ይውሰዱ -አስማታዊው ቋሚ = [n * (n2 + 1)] / 2 ፣ n = በእያንዳንዱ ጎን ያሉት የቦታዎች ብዛት። ስለዚህ ፣ በ 4x4 የጎን ካሬ ምሳሌ ውስጥ-
- ድምር = [4 * (42 + 1)] / 2
- ድምር = [4 * (16 + 1)] / 2
- ድምር = (4 * 17) / 2
- ድምር = 68/2
- ለ 4x4 የጎን ካሬ የአስማት ቋሚ 68/2 ወይም 34 ነው።
- የሁሉም ረድፎች ፣ ዓምዶች እና ሰያፎች ድምር ይህንን ቁጥር መስጠት አለበት።
ደረጃ 3. ድምቀቶችን ሀ እና ዲ ፍጠር።
በእያንዳንዱ የአስማት አደባባይ ጥግ ላይ ፣ n = ከጠቅላላው የአስማት ካሬ አንድ ጎን ርዝመት n/4 ጎኖች ያሉት አንድ ትንሽ ካሬ ምልክት ያድርጉ። በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አቅጣጫ ድምቀቶች ሀ ፣ ለ ፣ ሲ እና ዲ ይደውሉላቸው።
- በ 4x4 የጎን ካሬ ላይ ፣ በቀላሉ በአራቱ የማዕዘን ካሬዎች ላይ ምልክት ያድርጉ።
- በ 8x8 ካሬ ጎን ውስጥ ፣ እያንዳንዱ ማድመቅ በማእዘኖቹ ውስጥ 2x2 አካባቢ ይሆናል።
- በ 12x12 የጎን አደባባይ ፣ እያንዳንዱ ማድመቅ በማእዘኖቹ ውስጥ 3x3 አካባቢ ፣ ወዘተ ይሆናል።
ደረጃ 4. ማእከል ማድመቅ ይፍጠሩ።
በ n/2 ርዝመት ባለው ካሬ አካባቢ ውስጥ በአስማት አደባባዩ መሃል ላይ ያሉትን ሁሉንም አደባባዮች ምልክት ያድርጉ ፣ n = ከጠቅላላው የአስማት ካሬ አንድ ጎን ርዝመት። የማዕከሉ ማድመቂያ በምንም መልኩ ማድመቂያዎችን ሀ እና ዲ መደራረብ የለበትም ፣ ግን የእያንዳንዳቸውን ማዕዘኖች ብቻ ይንኩ።
- በ 4x4 የጎን አደባባይ ፣ የማዕከሉ ማድመቅ በማዕከሉ ውስጥ 2x2 አካባቢ ይሆናል።
- በ 8x8 የጎን አደባባይ ፣ የማዕከሉ ማድመቅ በማዕከሉ ውስጥ 24x4 አካባቢ ፣ ወዘተ ይሆናል።
ደረጃ 5. አስማታዊ ካሬውን ይሙሉ ፣ ግን በድምቀቶች አካባቢዎች ብቻ።
በአስማት ካሬው ላይ ያሉትን ቁጥሮች ከግራ ወደ ቀኝ በመሙላት ይጀምሩ ፣ ግን ካሬው በደመቀ ላይ ቢወድቅ ብቻ ይዘርዝሩ። ስለዚህ ፣ በ 4x4 ቤት ውስጥ የሚከተሉትን ካሬዎች ይሙሉ
- 1 በላይኛው ግራ ካሬ እና 4 በላይኛው ቀኝ ካሬ።
- ረድፍ 2 በማዕከላዊ አደባባዮች ውስጥ 6 እና 7።
- ረድፍ 3 በማዕከላዊ አደባባዮች ውስጥ 10 እና 11።
- በታችኛው ግራ ካሬ 13 እና በታችኛው ቀኝ ካሬ 16።
ደረጃ 6. የቀረውን አስማታዊ ካሬ ወደታች በመቁጠር ይሙሉ።
በመሠረቱ ፣ ይህ የቀደመው እርምጃ ተቃራኒ ነው። ከላይ ከግራ ካሬ ጀምሮ እንደገና ይጀምሩ; ሆኖም ፣ በዚህ ጊዜ ፣ ወደ ማድመቂያ አካባቢ የሚወድቁትን ሁሉንም አደባባዮች ችላ ይበሉ እና ከዚያ አካባቢ ውጭ ያሉትን አደባባዮች በመቁጠር ሰዓት ቆጣሪ ውስጥ ይሙሉ። በዚያ የቁጥር ገደብ ከፍተኛውን ይጀምሩ። ስለዚህ ፣ በ 4x4 አስማታዊ ካሬ ላይ ፣ በሚከተለው መንገድ መሙላት አለብዎት
- ረድፍ 1 ማዕከላዊ አደባባዮች ውስጥ 15 እና 14።
- 12 በግራው ካሬ እና 9 በቀኝ ረድፍ 2 ረድፍ።
- 8 በግራው ካሬ እና 5 በቀኝ ረድፍ 3 ረድፍ።
- 3 እና 2 በመደዳ 4 ማዕከላዊ አደባባዮች።
- በዚህ ጊዜ የሁሉም ዓምዶች ፣ ረድፎች እና ዲያግራሞች ድምር እርስዎ ካሰሉት አስማታዊ ቋሚ እኩል መሆን አለባቸው።