የሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎችን (ባለአራት ዲክራሲያዊ እኩልታዎችን) ለማምጣት 6 መንገዶች

ዝርዝር ሁኔታ:

የሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎችን (ባለአራት ዲክራሲያዊ እኩልታዎችን) ለማምጣት 6 መንገዶች
የሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎችን (ባለአራት ዲክራሲያዊ እኩልታዎችን) ለማምጣት 6 መንገዶች

ቪዲዮ: የሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎችን (ባለአራት ዲክራሲያዊ እኩልታዎችን) ለማምጣት 6 መንገዶች

ቪዲዮ: የሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎችን (ባለአራት ዲክራሲያዊ እኩልታዎችን) ለማምጣት 6 መንገዶች
ቪዲዮ: Как принять квартиру у застройщика? Ремонт в НОВОСТРОЙКЕ от А до Я. #1 2024, መጋቢት
Anonim

ፖሊኖሚያል በዲግሪ በመባል የሚታወቅ ተለዋዋጭ (x) እና በርካታ ውሎች እና/ወይም ቋሚዎች ይ containsል። ከአንድ ባለብዙ መቶኛ አንፃር ማለት አገላለጹን ወደ ማባዛት ወደ ትናንሽ መግለጫዎች መከፋፈል ማለት ነው። ይህ እውቀት ከአልጀብራ 1 ጀምሮ የሚጠና ነው ፣ እና መሠረት ከሌለዎት ለመረዳት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል።

ደረጃዎች

በመጀመር ላይ

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 1
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 1

ደረጃ 1. መግለጫውን ይሰብስቡ።

ለአራትዮሽ እኩልታ መደበኛ ቅርጸት

መጥረቢያ2 + bx + c = 0

ልክ ከላይ ባለው ቅጽ ላይ ልክ የእኩልታውን ውሎች ከታላቁ እስከ ትንሹ ኃይል በማዘዝ ይጀምሩ። ለምሳሌ ፣ ውሰድ;

6 + 6x2 + 13x = 0

የቃላቶቹን ቦታ በመቀየር በቀላሉ እንዲሠራ አገላለፁ እንደገና ይዘጋጃል-

6x2 + 13x + 6 = 0

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 2
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 2

ደረጃ 2. ከታች ከተዘረዘሩት ዘዴዎች ውስጥ አንዱን በመጠቀም የተሰራውን ቅርፅ ይፈልጉ።

የፖሊዮኒየማዊነት መመንጨት የመጀመሪያውን ብዙ ቁጥር ለማምረት ሊባዙ የሚችሉ ሁለት ትናንሽ አገላለጾችን ያስከትላል።

6x2 + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)

በዚህ ምሳሌ ፣ (2x +3) እና (3x + 2) ለዋናው አገላለጽ ምክንያቶች 6x ናቸው2 + 13x + 6።

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 3
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 3

ደረጃ 3. ውጤቱን ይፈትሹ

የተለዩትን ምክንያቶች ማባዛት። ከዚያ ተመሳሳይ ቃላትን ያጣምሩ። በ … ጀምር:

(2x + 3) (3x + 2)

የ “FOIL” ዘዴን (እንግሊዝኛን ለመጀመሪያው ውጭ ፣ ውስጡን ፣ የመጨረሻውን - መጀመሪያ ውጭ ፣ ከዚያ ውስጡን) በመጠቀም እንሞክረው ፣ እንዲሁም የማባዛት አከፋፋይ ንብረት ተብሎ ይጠራል ፣

6x2 + 4x + 9x + 6

ተመሳሳይ ቃላት ስለሆኑ አሁን 4x እና 9x ማከል ይቻላል። የመጀመሪያው እኩልታ የተገኘ በመሆኑ ምክንያቶቹ ትክክል መሆናቸውን ያውቃሉ

6x2 + 13x + 6

ዘዴ 1 ከ 6 - ሙከራ እና ስህተት

በጣም ቀላል ፖሊኖሚል ካለዎት እሱን በመመልከት ምክንያቶቹን እራስዎ ማወቅ ይችሉ ይሆናል። ለምሳሌ ፣ ከተለማመዱ በኋላ ፣ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት 4x የሚለውን አገላለጽ መለየት ይችላሉ2 +4x + 1 ከዚህ አባባል ጋር ብዙ ከሠራ በኋላ ምክንያቶች (2x + 1) እና (2x + 1) አሉት። ግን በእርግጥ በተወሳሰቡ ፖሊኖሚሎች በጣም ቀላል አይሆንም። በዚህ ምሳሌ ፣ ብዙም ያልተለመደ አገላለጽ እንጠቀማለን-

3x2 + 2x - 8

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 4
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 4

ደረጃ 1. ለ ሀ እና ሐ ውሎች ምክንያቶችን ይዘርዝሩ።

መደበኛውን የመጥረቢያ ቅርጸት በመጠቀም2 + bx + c = 0 ፣ የ a እና c ውሎችን ይለዩ እና ምክንያቶቻቸውን ይዘርዝሩ። ለ 3x2 + 2x - 8 ፣ ይህ ማለት

a = 3 እና የተወሰኑ ምክንያቶች አሉት 1 * 3

c = -8 እና አራት ምክንያቶች አሉት -2 * 4 ፣ -4 * 2 ፣ -8 * 1 እና -1 * 8።

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 5
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 5

ደረጃ 2. ባዶ ቅንፎችን ሁለት ስብስቦችን ይሰብስቡ።

በእያንዲንደ አገሌግልት ቋሚዎች ይሙሏቸዋሌ -

(x) (x)

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 6
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 6

ደረጃ 3. ለእሴቱ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ምክንያቶችን በ x ፊት ለፊት ያሉትን ክፍተቶች ይሙሉ።

ለተጠቀመበት ምሳሌ ሀ ለ 3x2፣ አንድ ዕድል ብቻ አለ -

(3x) (1x)

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 7
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 7

ደረጃ 4. ከ x ዎቹ በኋላ ሁለቱን ክፍተቶች ለቋሚዎቹ ጥንድ ምክንያቶች ይሙሉ።

8 እና 1 ቁጥሮችን መርጠዋል እንበል።

(3x

ደረጃ 8።)(

ደረጃ 1

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ Polynomials (Quadratic equations) ደረጃ 8
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ Polynomials (Quadratic equations) ደረጃ 8

ደረጃ 5. በ x እና በቁጥሮች ተለዋዋጮች መካከል የትኞቹ ምልክቶች (መደመር ወይም መቀነስ) መሄድ እንዳለባቸው ይወስኑ።

በመጀመሪያው አገላለጽ ውስጥ ባሉት ምልክቶች ላይ በመመስረት የቋሚዎቹ ምልክቶች ምን መሆን እንዳለባቸው ማወቅ ይቻላል። ለሁለቱም ምክንያቶች ሸ እና ኬ ሁለቱን ቋሚዎች እንጥራቸው -

ከሆነ x2 + bx + c ፣ ከዚያ (x + h) (x + k)

ከሆነ x2 - bx - c ወይም መጥረቢያ2 + bx - c ፣ ከዚያ (x - h) (x + k)

ከሆነ x2 - bx + c ፣ ከዚያ (x - h) (x - k)

ለምሳሌ ፣ 3x2 + 2x - 8 ፣ ምልክቶቹ መሆን አለባቸው ((x - h) (x + k) ፣ ሁለቱ ምክንያቶች

(3x + 8) እና (x - 1)

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 9
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 9

ደረጃ 6. አከፋፋዩን ንብረት በመጠቀም ምርጫዎቹን ይፈትሹ።

ለመሮጥ ፈጣን የመጀመሪያ ሙከራ መካከለኛው ቃላቶች ከትክክለኛዎቹ እሴቶች ጋር የሚዛመዱ መሆናቸውን ማየት ነው። ካልሆነ ፣ ለ c የተሳሳቱ ምክንያቶችን መርጠው ይሆናል። መልሱን እንፈትነው -

(3x + 8) (x - 1)

ማባዛቱን ሲያካሂዱ የሚከተሉትን ያገኛሉ

3x2 - 3x + 8x - 8

ይህንን አገላለጽ በተመሳሳዩ ውሎች (-3x) እና (8x) ድምር በማቅለል የሚከተሉትን ያገኛሉ

3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x - 8

አሁን የተሳሳቱ ምክንያቶችን መለየት እንዳለብን እናውቃለን-

3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 10
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 10

ደረጃ 7. አስፈላጊ ከሆነ ምክንያቶችን ይቀይሩ።

በተጠቀመው ምሳሌ ፣ ከ 1 እና 8 ይልቅ 2 እና 4 ን ለመጠቀም እንሞክር -

(3x + 2) (x - 4)

አሁን ሐ የሚለው ቃል -8 ነው ፣ ግን የውጪ/ውስጠኛው ምርት (3x * -4) እና (2 * x) እኩል -12x እና 2x ነው ፣ ይህም የ “2x” ን ትክክለኛ ጊዜ ለመፍጠር የማይጣመሩ ናቸው።

-12x + 2x = 10x

10x ≠ 2x

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 11
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 11

ደረጃ 8. አስፈላጊ ከሆነ ትዕዛዙን ይቀለብሱ።

2 እና 4 ን ለማንቀሳቀስ እንሞክር -

(3x + 4) (x - 2)

አሁን ሐ ቃሉ (4 * 2 = 8) አሁንም ትክክል ነው ፣ ግን የውጪ/ውስጣዊ ምርቶች -6x እና 4x ናቸው። እነሱን በማጣመር -

-6x + 4x = 2x

2x ≠ -2x እኛ ወደ 2x ቅርብ ነን ፣ ግን ምልክቱ የተሳሳተ ነው።

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 12
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 12

ደረጃ 9. አስፈላጊ ከሆነ ምልክቶቹን ይፈትሹ።

ተመሳሳዩን ቅደም ተከተል ያኑሩ ፣ ግን የመቀነስ ምልክት ያለውን ይለውጡ

(3x - 4) (x + 2)

አሁን ሐ ቃሉ አሁንም ትክክል ነው ፣ ግን ውጫዊ/ውስጣዊ ምርቶች (6x) እና (-4x) ናቸው። ላይክ

6x - 4x = 2x

2x = 2x አሁን ከመጀመሪያው ችግር 2x ያለውን አዎንታዊ ቃል መለየት ይቻላል። እነዚህ ትክክለኛ ምክንያቶች መሆን አለባቸው።

ዘዴ 2 ከ 6: መበስበስ

ይህ ዘዴ ለ ሀ እና ሐ ውሎች ሊሆኑ የሚችሉትን ነገሮች ሁሉ ለይቶ ለይቶ የሚጠቀምባቸው ነገሮች ምን መሆን እንዳለባቸው ለማወቅ ይጠቀምባቸዋል። ቁጥሮቹ በጣም ትልቅ ከሆኑ ወይም ሌሎች ዘዴዎች የበለጠ የተወሳሰቡ ቢመስሉ ይህንን ዘዴ ይጠቀሙ። ምሳሌውን እንጠቀም -

6x2 + 13x + 6

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 13
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 13

ደረጃ 1. ውሎቹን ሀ እና ሐ ማባዛት።

በዚህ ምሳሌ ሁለቱም እኩል 6 ናቸው።

6 * 6 = 36

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 14
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 14

ደረጃ 2. በፋርማሲንግ እና በመፈተሽ የቃላት ለ ዋጋን ያግኙ።

የ * ሐ ምርት ምክንያቶች የሆኑ እና አንድ ላይ ሲደመር ለ (13) ከሚለው ቃል ጋር እኩል የሆኑ ሁለት ቁጥሮችን ማግኘት አለብዎት።

4 * 9 = 36

4 + 9 = 13

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 15
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 15

ደረጃ 3. በቀመር ውስጥ የተገኙትን ሁለት ቁጥሮች እንደ ቃሉ ድምር ይተኩ ለ

እኛ የምናገኛቸውን ሁለት ቁጥሮች ፣ 4 እና 9 ን ለመወከል k እና h ን እንጠቀም።

መጥረቢያ2 + kx + hx + ሐ

6x2 + 4x + 9x + 6

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 16
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 16

ደረጃ 4. በቡድን አማካይነት ፖሊኖማዊውን ያጣምሩ።

የመጀመሪያዎቹን ሁለት እና የመጨረሻዎቹን ሁለት ውሎች ትልቁን የጋራ ምክንያት ለመለየት ቀመር ያዘጋጁ። ሁለቱም የተረጋገጡ ቡድኖች አንድ መሆን አለባቸው። ታላላቅ የተለመዱ ምክንያቶችን ይጨምሩ እና ከተለየው ቡድን ቀጥሎ በቅንፍ ውስጥ ያስቀምጧቸው ፤ ውጤቱ ሁለት ምክንያቶች ይሆናል

6x2 + 4x + 9x + 6

2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)

(2x + 3) (3x + 2)

ዘዴ 3 ከ 6 - ሶስቴ ግጥሚያ

ከመበስበስ ጋር በሚመሳሰል መልኩ ፣ “የሶስትዮሽ ጅምር” ዘዴው የ ሀ እና ሐ ውሎች ሊሆኑ የሚችሉ ምክንያቶችን ይመረምራል ፣ ከዚያ ለ. እንደ ምሳሌ ፣ የሚከተለውን ቀመር ግምት ውስጥ ያስገቡ -

8x2 + 10x + 2

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 17
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 17

ደረጃ 1. ውሎቹን ሀ እና ሐ ማባዛት።

ይህ የ b ቃል ዕድሎችን እንዲሁም የመበስበስ ዘዴን ለመለየት ይረዳዎታል። በዚህ ምሳሌ ፣ 8 እና ሐ እኩል 2 ናቸው።

8 * 2 = 16

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕትስ) ደረጃ 18
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕትስ) ደረጃ 18

ደረጃ 2. ምርቶቹ እና ድምር ከሚለው ቃል ጋር እኩል ከሆኑት ቁጥሮች ጋር ሁለት ቁጥሮች ያግኙ ለ

ይህ እርምጃ ከመበስበስ ዘዴ ጋር ተመሳሳይ ነው - ለቋሚዎች እጩዎችን መሞከር እና አለመቀበል ያስፈልግዎታል። የ ሀ እና ሐ ውሎች ውጤት 16 ነው ፣ እና ሐ የሚለው ቃል 10 ነው -

2 * 8 = 16

8 + 2 = 10

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 19
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራትዮሽ እኩልታዎች) ደረጃ 19

ደረጃ 3. እነዚህን ሁለት ቁጥሮች ውሰዱ እና በ “ሶስቴ ግጥሚያ” ቀመር ውስጥ መተኪያቸውን ይፈትሹ።

ሁለቱን ቁጥሮች ከቀዳሚው ደረጃ ይውሰዱ - እንጠራቸው h እና k - እና በዚህ አገላለጽ ውስጥ እናስቀምጣቸው-

((መጥረቢያ + ሸ) (መጥረቢያ + k)) / ሀ

በዚህ ሁኔታ እኛ እናገኛለን-

((8x + 8) (8x + 2)) / 8

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 20
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 20

ደረጃ 4. በቁጥር ውስጥ ካሉት ከሁለቱ ቃላት ውስጥ የትኛው በ ሀ

በዚህ ምሳሌ ፣ እኛ (8x + 8) ወይም (8x + 2) በ 8 መከፋፈል ይቻል እንደሆነ እየሞከርን ነው (8x + 8) በ 8 ሊከፋፈል የሚችል ነው ፣ ስለዚህ ይህንን ቃል በ ሀ ተከፋፍለን ሌሎቹን እንደነሱ እንተዋቸው.

(8x + 8) = 8 (x + 1)

በዚህ ጉዳይ ላይ የምናስቀምጠው ቃል ሀ (x + 1) በሚለው ቃል ቀሪው የክፍሉ ነው

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 21
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 21

ደረጃ 5. ካለ ፣ የአንድ ወይም የሁለቱም ውሎች ትልቁን የጋራ ምክንያት ይውሰዱ።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ ፣ 8x + 2 = 2 (4x + 1) ጀምሮ ፣ ሁለተኛው ቃል ቁጥር 2 እንደ ትልቁ የጋራ ሁኔታው አለው። ይህንን መልስ በቀደመው ደረጃ ከተገለጸው ቃል ጋር ያዛምዱት። በቀመር ውስጥ እነዚህ ምክንያቶች ናቸው።

2 (x + 1) (4x + 1)

ዘዴ 4 ከ 6 - የሁለት ሥሮች ልዩነት

በ polynomials ውስጥ ያሉ አንዳንድ ተባባሪዎች እንደ “ሥሮች” ወይም የሁለት ቁጥሮች ውጤት ተብለው ሊታወቁ ይችላሉ። እነዚህን ሥሮች ለይቶ ማወቅ ብዙ መቶኛዎችን በበለጠ ፍጥነት እንዲለዩ ያስችልዎታል። ስሌቱን ግምት ውስጥ ያስገቡ-

27x2 - 12 = 0

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 22
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 22

ደረጃ 1. ከተቻለ በትልቁ የጋራ ምክንያት።

በዚህ ሁኔታ 27 እና 12 ሁለቱም በ 3 የሚከፋፈሉ መሆናቸውን ማየት እንችላለን ፣ ስለዚህ እንለያቸው -

27x2 - 12 = 3 (9x2 - 4)

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 23
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 23

ደረጃ 2. የእኩልታዎቹ ተባባሪዎች የካሬ ቁጥሮች መሆናቸውን መለየት።

ይህንን ዘዴ ለመጠቀም ፣ ትክክለኛውን የቃላት ሥሩ ሥር ማግኘት መቻል አለብዎት። እነዚህ ቁጥሮች የሁለት አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥሮች ምርቶች ሊሆኑ የሚችሉ ካሬዎች ስለሆኑ የመቀነስ ምልክቶች እንደተተዉ ልብ ይበሉ።

9x2 = 3x * 3x እና 4 = 2 * 2

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 24
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 24

ደረጃ 3. የተለዩትን የካሬ ሥሮች በመጠቀም ፣ ምክንያቶቹን ይፃፉ።

ከላይ ካለው ደረጃ (ሀ = 9 እና c = 4) የ ሀ እና ሐ እሴቶችን ይውሰዱ እና የካሬ ሥሮቻቸውን ያስሉ - √ a = 3 እና √ c = 2. እነሱ የመግለጫዎቹ አመላካች ተባባሪዎች ይሆናሉ።

27x2 - 12 = 3 (9x2 - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

ዘዴ 5 ከ 6: ኳድራክቲካል ቀመር

ሌሎች ዘዴዎች ካልተሳኩ እና ስሌቱ በእኩል ደረጃ ካልተገለጸ ፣ ባለአራትዮሽ ቀመርን ይጠቀሙ። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

x2 + 4x + 1 = 0

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 25
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 25

ደረጃ 1. ተጓዳኝ እሴቶችን ወደ አራት ማዕዘን ቀመር ይተኩ

x = -b ± √ (ለ2 - 4 ሐ)

2 ኛ

መግለጫውን እናገኛለን-

x = -4 ± √ (42 - 4•1•1) / 2

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 26
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 26

ደረጃ 2. የ x ዋጋን አስሉ።

ለ x ሁለት እሴቶችን ማግኘት አለብዎት። ከላይ እንደሚታየው ሁለት መልሶች እናገኛለን -

x = -2 + √ (3) ወይም x = -2 -√ (3)

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 27
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 27

ደረጃ 3. ምክንያቶቹን ለማስላት የ x እሴቶችን ይጠቀሙ።

የ x እሴቶችን ይተኩ። እነሱ ምክንያቶች ይሆናሉ። ሁለቱን መልሶች እንደ ሸ እና ኬ ከለየን ፣ ምክንያቶቹን እንደሚከተለው መጻፍ አለብን -

(x - h) (x - k)

በዚህ ሁኔታ ፣ የመጨረሻው መልስ -

(x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

ዘዴ 6 ከ 6: ካልኩሌተርን መጠቀም

እሱን ለመጠቀም የሚቻል ከሆነ የግራፍ ማስያ የሂሳብ ማሽን የሂደቱን ሂደት በተለይም በፈተናዎች ውስጥ በጣም ቀላል ያደርገዋል። የሚከተሉት መመሪያዎች ለግራፍ ካልኩሌተር ናቸው። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

y = x2 - x - 2

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 28
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 28

ደረጃ 1. ስሌቱን ወደ ካልኩሌተር ያስገቡ።

እንደ [Y =] ማያ ገጽ በመባል የሚታወቀው የእኩልታ ፈቺን ይጠቀማሉ።

ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 29
ምክንያት ሁለተኛ ዲግሪ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 29

ደረጃ 2. በካልኩሌተር ላይ ያለውን ቀመር ግራፍ።

በቀመር ውስጥ ከተተየቡ በኋላ የ [GRAPH] ቁልፍን ይጫኑ - ቀመርን የሚወክል ቀስት ማየት አለብዎት (እና እኛ ከብዙ ፖሊመሎች ጋር ስለምንገናኝ አርክ ይሆናል)።

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 30
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚሊያሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 30

ደረጃ 3. ቅስት የ x ዘንግን የሚያቋርጥበትን ይመልከቱ።

ፖሊኖማዊ እኩልታዎች ብዙውን ጊዜ እንደ መጥረቢያ ስለሚጻፉ2 + bx + c = 0 ፣ እነዚህ አገላለጹን ከዜሮ ጋር እኩል የሚያደርጉት የ x ሁለት እሴቶች ናቸው

(-1, 0), (2, 0)

x = -1 ፣ x = 2

ግራፉ የ x- ዘንግን የሚያቋርጥበትን መለየት ካልቻሉ [2 ኛ] ን እና ከዚያ [TRACE] ን ይጫኑ። [2] ን ይጫኑ ወይም “ዜሮ” ን ይምረጡ። ጠቋሚው ከመገናኛው በግራ በኩል ወደ ግራ ያንሸራትቱ እና [ENTER] ን ይጫኑ። ጠቋሚውን ከመገናኛው በስተቀኝ በኩል ያንሸራትቱ እና [ENTER] ን ይጫኑ። ጠቋሚውን ወደ መገናኛው ቅርብ አድርገው ያንሸራትቱ እና [ENTER] ን ይጫኑ። ካልኩሌተር የ x ዋጋን ያገኛል። ለሌላው መስቀለኛ መንገድ እንዲሁ ያድርጉ።

ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚየሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 31
ምክንያት ሁለተኛ ደረጃ ፖላኖሚየሎች (ባለአራት ዲክሪፕት) ደረጃ 31

ደረጃ 4. በቀደመው ደረጃ የተገኙትን የ x እሴቶች ወደ ሁለት ምክንያቶች መግለጫዎች ይተኩ።

የ x (h እና k) ሁለት እሴቶችን ሲጠቀሙ ፣ ጥቅም ላይ የዋለው አገላለጽ የሚከተለው ይሆናል

(x - h) (x - k) = 0

ስለዚህ ሁለቱ ምክንያቶች መሆን አለባቸው

(x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)

ጠቃሚ ምክሮች

  • TI-84 (ግራፊክስ) ካልኩሌተር ካለዎት ባለአራትዮሽ ቀመርን የሚፈታ ‹SOLVER› የሚባል ፕሮግራም አለ። እንዲሁም የሌሎች ዲግሪዎች ፖሊኖማሎችን ይፈታል።
  • አንድ ቃል ከሌለ ፣ የቁጥሩ (Coefficient) 0. ከሆነ ቀመርን እንደገና መጻፍ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ፣ ለምሳሌ ፦ x2 + 6 = x2 + 0x + 6።
  • ባለአራትዮሽ ቀመርን በመጠቀም ከአንድ ባለብዙ መቶኛ ከተለዩ እና መልሶችን ከአክራሪነት ጋር ካገኙ ፣ እነሱን ለመፈተሽ የ x እሴቶችን ወደ ክፍልፋዮች ይለውጡ።
  • ቃሉ የጽሑፍ ኮፊሴሽን ከሌለው 1 ይሆናል ፣ ማለትም ፣ x2 = 1x2.
  • ከብዙ ልምምድ በኋላ ፣ በመጨረሻ በራስዎ ውስጥ ፖሊኖሚሊያሎችን መለየት ይችላሉ። እስከዚያ ድረስ በወረቀት ላይ ይፃ themቸው።

የሚመከር: